Можно ли на плоскости провести 13 прямых так, чтобы они пересеклись ровно в тридцати одной точке (точка плоскости считается точкой пересечения прямых, если через нее проходят хотя бы две прямые)?

решение  

да, можно

прямые 1║2║3║4║5║6║7║8║9║10

прямая 11⊥1

прямые 5, 12, 13 пересекаются в точке 13

см. рисунок.