(a+b)^3<=4(a^3+b^3) доказать

Очевидно, в задании пропущено условие.

Ибо, если a = 1, b = -2, то -1 = (1 -2)³ > 4 * (1 - 8) = -28

Попробуем обнаружить недостающее условие.

Для этого вычтем из правой части неравенства левую, и исследуем, для каких a и b полученное выражение будет больше 0.

4a³ + 4b³ - (a + b)³ =

4a³ + 4b³ - a³ - 3a²b - 3ab² - b³ =

3a³ + 3b³ - 3a²b - 3ab² =

3 * (a³ - a²b + b³ - ab² ) =

3 * (a²(a - b) - b²(a - b)) =

3 * (a - b) * (a² - b²) =

3 * (a - b)² * (a + b) >= 0, только если a + b >= 0.

Т.о. исходное неравенство верно, только если a + b >= 0