Расстояние между городами А и Б равно 195 км. Одновременно из обоих городов навстречу друг другу выезжают два поезда и идут до встречи 3 часа. После встречи поезд из А тратит на прохождение расстояние от места встречи до Б на 13/14 часа больше, чем тратит поезд идущий из Б на прохождение расстояния от места встречи до А. Определите скорость каждого поезда.

Пусть скорость поезда из А - а, скорость поезда из Б - и

Тогда a + b = 65

Кроме того, 195 / а = 195 / b + 13 / 14

Из последнего равенство имеем:

14 * 195 * (b - a) = 13ab

14 * 15 * (b - a) = ab

210 * (2b - 65) = 65b - b²

b² + 355b - 13650 = 0

D = 180625

b = (-355 ± 425) / 2

Т.к. по смыслу b > 0, то b = 35 км/ч, а = 65 - 35 = 30 км/ч

Пусть х км/ч скорость поезда из А в Б, тогда скорость поезда из Б в А 65-х , т.к. 195÷3=65 км/ч скорость сближения. Время, которое затратил поезд из А в Б будет: 195/х , а время, которое затратил поезд из Б в А будет: 195/(65-х). Разница во времени составила 13/14 часа. Составим уравнение:

195/х - 195/(65-х) = 13/14

177450-5460х=845х-13х²

13х²-6305х+177450=0

х²-485+13650=0

D=180625

х₁=455 км/ч не подходит, т.к. скорость поезда не может быть больше скорости сближения поездов.

х₂=30 км/ч скорость поезда из А в Б.

65-30=35 км/ч скорость поезда из Б в А.

Ответ: 30 км/ч скорость поезда из А в Б; 35 км/ч скорость поезда из Б в А.