По окружности расположенно n кружочков ,занумерованных числами 1,2...,n . Будем закрашивать кружочки ,начиная с кружочка с номером 2, через один незакрашенный кружочек(кружочки с номерами 2,4,6,..) до тех пор ,пока останется один незакрашенный .Каков его номер

рассмотрим два варианта1) n четное2) n нечетноев первом варианте описанная в задаче ситуация случиться может, только, если =2т.к. уже при n=4 у нас останется 2 незакрашенных кружочка. И далее, при любом четном n  нам никак не удастся закрасить n/2 кружочков, а именно - кружочки с нечетными номерами.все меняется в варианте (2):Тут после завершения круга (после закрашивания кружочка номер (n-1)) мы попадем на следующий кружочек - кружочек номер ОДИН!  И далее будем красить все нечетные кружочки , пока не дойдем до кружочка с номером n. Дойдем, но не закрасим его! Именно в этот момент мы обнаружм, что остался лишь один незакрашенный кружочек. А это, мы еще не забыли, и есть условие нашей задачи!)Итак, ответ задачи таков:номер последнего незакрашенного кружочка почти всегда будет равен n, но этот n не любой! n может быть только нечетным более 1, или равным 2 (правда, в этом последнем (и только в этом ) случае последний кружочек будет иметь номер ОДИН и  вечно останется незакрашенным).При n=1 задача вовсе неисполнима (нет второго кружочка, не с чего начать закрашивать), при четных n также неисполнима задача, но  по другой причине: незакрашенных кружочков будет кода более одного)Вот что я имел ввиду, говоря что ответ от n шибко зависит))Ура!))