98 баллов

(4^x-8)^2-10|4^x-8|=3*4^x-36

task/30362718   (4ˣ -8)² - 10|4ˣ -8| =3*4ˣ - 36  

решение  замена :  t = 4ˣ  

(t -8)² - 10|t -8| =3t - 36

а)  t < 8

(t - 8)²+10(t - 8) =3t - 36 ⇔t²- 16t + 64 + 10t - 80 - 3t + 36= 0 ⇔

t²-9t +20 =0 ⇒[ t=4 ; t=5.    * * *  4; 5 ∈ (-∞ ,8)  * * *  [ 4ˣ  = 4 ; 4ˣ =5 . ⇔

[ x =1 ; x =lg5 / lg4 .        

б)  t ≥  8

(t - 8)²- 10(t - 8) = 3t - 36 ⇔ t² - 16t + 64 - 10t + 80 - 3t +36 = 0 ⇔

t²-29t +180 =0    || D =29² -4*180 =(30-1)² -720 =841 -720 =121 =11² ||

t₁,₂= (29 ±11)/2 .   [ t =9 ; t =20 .    * * *  9 ; 20  ∈ [ 8 ;∞) * * *

[4ˣ =9 ; 4ˣ =20 . ⇔

[ x =lg9 / lg4 =   lg3 / lg2  ; x =lg20 / lg4    = (1+lg2)/2lg2 .

ответ :  1 ;  lg5 / lg4 ;  lg9 / lg4 ;  lg20 / lg4  .

* * * 4ˣ =4 ; 4ˣ =5 ; 4ˣ =9 ; 4ˣ =20 * * *