11.Найти косинус угла между сторонами
АВ,АС
и площадь треугольника
АВС
А(-1,-2,3) В(0,-1,2) С(3,-4,5)
12.Написать уравнение прямой, проходящей через точку
А(-1,0,5) перпендикулярно плоскости 2х+3у-4z=0
13.Найти косинус угла между плоскостями 2х-3z+5=0,
х+у-3z-16=0
решение 

11) Даны вершины треугольника А(-1,-2,3), В(0,-1,2) и С(3,-4,5).

Находим векторы АВ и АС.

АВ = (1; 1; -1),  |AB| = √3.

АС = (4; -2; 2). |AC| = √24 = 2√6.

cos(AB∧AC) = (4-2-2)/(√3*2√6) = 0.

Угол равен 90 градусов.

Пусть а=АВ, в=АС .

Векторное произведение a × b =  {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx}.

2 2  -4 2  -2 4

0   -6   -6  

Модуль ахв = √72 ≈ 8,485281374 .

Отсюда площадь равна половине модуля векторного произведения:

S = 4,242640687 .