Кондитерская фирма испекла пирожные, их количество меньше 200. Как узнать, сколько пирожных испекла фирма, если их можно сложить в контейнеры по 4 штуки, по 5 штук и по 7 штук? Объясните ответ.

решение:

АБС - число пирожков ( А -первое число, Б- второе число, С- третье число)

все пирожки  можно сложить в контейнеры по 4 штуки, по 5 штук и по 7 штук, следовательно:

АБС/4 = целое число,

АБС/5= целое число,

АБС/7= целое число.

для решения этой задачи необходимо знать признаки делимости чисел:

число делится на 4, если две последние его цифры нули или образуют число, делящееся на 4. В остальных случаях - не делится.

На 5 делятся числа, последняя цифра которых 0 или 5. Другие - не делятся.

число делится на 7, если результат вычитания удвоенной последней цифры из числа десятков этого числа делится на 7 или равен 0.

Первая цифра в искомом числе АБС, может быть

А=1 (т.к. пирожков меньше 200) или

А=0( то есть число двухзначное)

исходя из признаков делимости на 5, искомое число, должно оканчиваться на 0 или 5,

Значит С=5 или С=0

исходя из признаков делимости на 4, предполагаем, что

БС=00 или

БС=40 ( делиться на 4) или

БС=80 ( делиться на 4) или

БС=35 (не делиться на 4)  - не подходит

Подведем промежуточные итоги (соединим  А+БС):

количество пирожков может быть

100 или

140 или

180 или

000 (пирожков не было, что не соответствует условию задачи) или

040=40 или

080=80

исходя из признаков делимости на 7, выберем нужное число.

100------ 10-0*2=10 (не делиться на 7) - число не подходит

140------ 14-0*2=14 ( делиться на 7) - число подходит

180------ 18-0*2=18 (не делиться на 7) - число не подходит

000 число не подходит, т.к. кондитерская пекла пирожки

40------ (не делиться на 7) - число не подходит

80------  (не делиться на 7) - число не подходит

Вывод АБС = 140 штук.

Проверка: 140/4=35 штук контейнеров (по 4 шт)

140/5=28 штук  контейнеров (по 5 шт)

140/720 шт контейнеров ( по 7 штук)

Ответ: 140 пирожков испекли в кондитерской.