как доказать что 301 и 585 взаино простые

Числа называются взаимно простыми, если они не имеют никаких общих делителей (за исключением 1).

Раскладываем числа на простые множители

301 = 7 * 43

585 = 3 * 3 * 5 * 13

Как видно из разложения, общих делителей нет, следовательно числа - взаимно простые.