Найдите точки экстремума и промежутки монотонности функции f(x) =2x^3-9x^2-60x+127

Функция f(x) = 2x³ - 9x² - 60x + 127

Производная f'(x) = 6x² - 18x - 60

Находим точки экстремума 6x² - 18x - 60 = 0

х² - 3х - 10 = 0

D = 9 + 40 = 49

х1 = 0,5(3 - 7) = -2;

х2 = 0,5(3 + 7) = 5

f'(x) > 0 при x∈ (-∞; -2)U(5; +∞) - в этих интервалах функция возрастает

f'(x) < 0 при х∈(-2; 5) - в этом интервале функция убывает

В точке х = -2 производная меняет знак с  + на -, поэтому х = -2 - точка максимума.

В точке х = 5 производная меняет знак с  - на +, поэтому х = 5 - точка минимума

Ответ: Точки экстремума: х = -2 -точка максимума; х = 5 - точка минимума.

Интервалы монотонности: f(x)↑ при х∈ (-∞; -2)U(5; +∞);

f(x)↓ при х∈(-2; 5)