Помогите,пж.
Найдите сумму всех целых решений неравенства

В левой части стоит бесконечная геометрическая прогрессия, ограниченная сверху конечным выражением. Это возможно лишь для бесконечной убывающей геометрической прогрессии (|q| < 1).

У неё b₁ = 1, q = x/3.

Поэтому неравенство можно переписать как:

1/(1 - x/3) ≤ x + 5

3/(3 - x) ≤ x + 5

3/(3 - x) - (x + 5) ≤ 0

(3 - (x + 5)(3 - x))/(3 - x) ≤ 0

(3 - 3x + x² - 15 + 5x)/(3 - x) ≤ 0

(x² + 2x - 12)/(3 - x) ≤ 0

x² + 2x - 12 = 0

D = 4 + 48 = 52

x = (-2 (+/-) √52)/2 = -1 (+/-) √13

x² + 2x - 12 = (x - (-1 + √13))(x - (-1 - √13))

(x - (-1 + √13))(x - (-1 - √13))/(3 - x) ≤ 0

 -1 - √13            -1 + √13          3

——-•———————•—————ο—-> x

  (+)          (-)                   (+)          (-)

x ∈ [-1 - √13; -1 + √13] ∪ (3; +∞)

x ∈ (-3; 3)

x ∈ Z

x ∈ (-3; √13 - 1]

x ∈ Z

x ∈ {-2; -1; 0; 1; 2}

Сумма всех решений неравенства: -2 - 1 + 0 + 1 + 2 = 0.