определите значение x когда выражение имеет смысл
[tex] \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{ \sqrt{4 + x} } [/tex]
Разложить на множители
[tex] {x}^{3 } - {3}^{2} = 0[/tex]
[tex] {x}^{4} - {(x - 2)}^{2} = 0[/tex]
Решить уравнение
[tex] {x}^{4} + {x}^{3} - {12x}^{2} = 0[/tex]
Решить неравенство
[tex] \frac{x}{(3x + 1)(3x - 1)} < 0[/tex]

Выражение 1/(x-3) - 1/(\/4+x) имеет смысл, если 4+x>0 , то есть x>-4 , но x≠3

x³-3²=x³-(9^1/3)³=(x-9^1/3)(x²+x×9^1/3+9^2/3)=0

(знак ^ означает возведение в степень)

x⁴-(x-2)²=0 => ( x²-x+2)(x²+x-2)=0

x⁴+x³-12x²=0 =>

x²(x²+x-12)=0 =>

x1=0

x²+x-12=0 => (x+4)(x-3)=0 =>

x2=-4; x3=3

Ответ: -4; 0; 3

x/(3x+1)(3x-1) <0 =>

x/(9x²-1) <0

Точка интереса 9x²-1=0 => x²=1/9 => x=+-1/3, а также x=0

Определим знаки функции в интервалах

(-бесконечность; - 1/3); (-1/3; 0); (0; 1/3); (1/3; бесконечность)

Выберем значения x из этих интервалов

x=-1; x=-1/9; x=1/9 и x=1

Подставим в неравенство

При x=-1

-1/8<0 удовлетворяет условию

При x=-1/9

-1/9:(-8/9)>0 не удовлетворяет условию

При x=1/9

1/9:(-8/9)<0 удовлетворяет условию

При x=1

1/8>0 не удовлетворяет условию

Таким образом, решение неравенства

-бесконечность <x<-1/3

0<x<1/3