Постройте график функции с полным исследованием функции y=х3-3х2-2

Желательно в тетради. Помогите пожалуйста!

ДАНО: Y = x³ - 3*x² - 2

ИССЛЕДОВАНИЕ функции

1. Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.  

2. Пересечение с осью Х. Y=0 при Х₁ ≈ 3.2.

Положительна - X∈(Х₁;+∞),  

отрицательна - X∈(-∞;Х₁).

3. Пересечение с осью У.  У(0) = -2.  

4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞  limY(+∞) = +∞  

5. Исследование на чётность.Y(-x) ≠ Y(x). Y(-x) ≠ -Y(x),  Функция ни чётная ни нечётная.  

6. Производная функции.Y'(x)= 3*x² -6*Х = 3x*(x-2) = 0.  

Корни при Х₄=  0, Х₅ = 2  Схема знаков производной - положительная парабола -  отрицательная между корнями..  (-∞)__(>0)__(Х₄=0)___(<0)___(Х₅=2)__(>0)_____(+∞)

7. Локальные экстремумы.  

Максимум Ymax(Х₄=0)= -2 , минимум – Ymin(Х₅=2) = - 6.  

8. Интервалы возрастания и убывания.  

Возрастает - Х∈[-∞; Х₄]∪[Х₅;+∞), убывает = Х∈(Х₄; Х₅).  

8. Вторая производная - Y"(x) = 6*x - 6= 6*(x-1) = 0.  

Корень производной - точка перегиба Х₆= 1.  

9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆).

Вогнутая – «ложка» Х∈(Х₆; +∞).

10. График в приложении.