Что означают коэффициенты :а,б,с в квадратичной функции параболы?

Они обозначают - коэффициенты.

А нужны они для решений квадратных уравнений в ОБЩЕМ виде.

Каноническое (общепринятое) квадратное уравнение в виде:

a*x² + b*x + c = 0.

Дискриминант - D = b² - 4*ac.

Корни уравнения по формулам:

x₁ = (-b + √D)/(2*a)   x₂ = (-b - √D)/(2*a)

А вот уравнение в виде x² + p*x + q = 0 - приведенное квадратное уравнение. По теореме Виета - свойства корней уравнения:

x₁ + x₂ = - p и x₁ * x₂ = q.

Хороший математик сначала решает задачу в общем виде и лишь потом подставляет известные коэффициенты.