Вычислите сумму натуральных чисел,которые при делении на 24 дают остаток равный квадрату частного

Остаток, который можно получить при делении на 24, будет меньше 24 (это числа от 1 до 23).

Если, остаток равен квадрату частного, то число частного, из которого можно извлечь корень, может быть равно: 1; 4; 9; 16.

Тогда число остатка может быть:

√1 = 1

√4 = 2

√9 = 3

√16 = 4

Найдем натуральные числа, которые при делении на 24 дают остаток равный квадрату частного:

24 * 1 + 1 = 25

24 * 2 + 4 = 52

24 * 3 + 9 = 81

24 * 4 + 16 = 112

Вычислим сумму натуральных чисел,которые при делении на 24 дают остаток равный квадрату частного:

25 + 52 + 81 + 112 = 270

Ответ: 270.

Остаток должен быть меньше делителя, то есть меньше 24. Квадраты чисел 1,2,3,4 меньше 24, то есть возможные остатки это 1²=1, 2²=4, 3²=9, 4²=16.

24*1+1=25, проверяем 25:24=1 цел и 1 в остатке;

24*2+4=52, проврка 52:24=2цел и остаток 4,

24*3+9=81, 81:24=3 цел и 9 в остатке;

24*4+16=112, 112:24=4цел и 16 в остатке.

25+52+81+112=270