9^(2*x+1)+13^(2*x+1)<=22*117^x

9^(2*x+1)+13^(2*x+1)<=22*117^x
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  lópez54
- 6 лет назад

Ответы 6

я порртер в в комнете твой поставлю
- Автор:
  baby cakeshvnu
- 6 лет назад
- 0
ты мой кумир
- Автор:
  dimpleskc2z
- 6 лет назад
- 0
спасибо тебеееее
- Автор:
  zoey15
- 6 лет назад
- 0
Господи спасибо тебе за такого человека
- Автор:
  alison
- 6 лет назад
- 0
Ван лав насегда
- Автор:
  marley28
- 6 лет назад
- 0
$9^{2x+1}+13^{2x+1}\leqslant22\cdot117^x$
Разделим обе части неравенства на $9^{2x}$ . Это положительное число при любом x, значит, получится равносильное неравенство.
$\dfrac{9\cdot9^{2x}}{9^{2x}}+\dfrac{13\cdot13^{2x}}{9^{2x}}\leqslant\dfrac{22\cdot9^x\cdot13^x}{9^{2x}}\\9+13\left(\dfrac{13}9ight)^{2x}\leqslant22\left(\dfrac{13}9ight)^x$
Обозначим (13/9)^x за t. Тогда получится квадратичное неравенство:
$9+13t^2\leqslant22t\\13t^2-22t+9\leqslant 0\\(13t^2-13t)-(9t-9)\leqslant0\\(13t-9)(t-1)\leqslant0$
Итак, $t\in[9/13;1]$ . Возвращаемся обратно к x:
$\dfrac9{13}\leqslant t\leqslant1\\\dfrac9{13}\leqslant \left(\dfrac{13}9ight)^x\leqslant1\\\left(\dfrac{13}9ight)^{-1}\leqslant \left(\dfrac{13}9ight)^x\leqslant\left(\dfrac{13}9ight)^0\\\boxed{-1\leqslant x\leqslant 0}$
- Автор:
  lorelai
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ