Якою цифрою закінчується число
[tex] {2009}^{2009} + {2010}^{2010} + {2011}^{2011} [/tex]

при возведении числа, оканчивающегося на 9 последней цифрой будет либо 1, если степень четная, либо 9 при нечетной степени. В рассматриваемом случае степень нечетная, следовательно первое слагаемое будет заканчиваться  цифрой 9.

Второе слагаемое - степень числа, кратного 10, следовательно последней цифрой будет 0.

Третье слагаемое представляет число, оканчивающегося 1, и любая его степень будет заканчиваться 1. Просуммируем последние цифры

9+0+1=10, следовательно последней цифрой будет 0