(х-9)^2< корень из 2 (x-9)

Перенесем все в одну сторону:

(х-9)² — √2(х-9) < 0

приравняем к нулю

(x-9)^2-√2(x-9)=0

Раскрываем скобки:

x^2-18x+81-√2*x+9√2=0

Упрощаем:

x^2-(18+√2)x+81+9√2=0

Находим дискриминант:

D=(-(18+√2))^2-4*1*(81+9√2)=324+36√2+2-324-36√2=2, Дискриминант больше нуля, значит уравнение имеет 2 корня.

x1=((18+√2)+√2)/2=(18+√2+√2)/2=9+√2

x2=((18+√2)-√2)/2=(18+√2-√2)/2=9

проверим интервалы

(-∞; 9) — не подходит

(9; 9+√2) — подходит

(9+√2; +∞) — не подходит

Ответ: x ∈ (9; 9+√2)