на потоке нет неуспевающих студентов, среди них 5 студентов учатся на отлично, 15 на хорошо, 25 на удовлетворительно. вероятность того что задание вылнят на 5 среди отличников равна 0,7. среди хорошистов 0,6. и посредственых учащихся 0,1. задание было выполнено на 5. какова вероятность что это был студент из отличников

РАСЧЕТ сведен в таблицу. Таблица в приложении.

Задача состоит из двух событий - выбрать случайного студента И он сдал экзамен.

Вероятность Р1i - определяем по количеству студентов в группе.

Р11 = 9/45 = 1/9 и аналогично для других оценок.

Вероятность успешно сдать Р2i - дано по условию задачи.

Находим вероятность (И любой И сдал) ИЛИ отличник ИЛИ хорошист ИЛИ троечник

Sp = p11*p21 + p12*p22 + p13*p23 = 7/90+1/5+1/18 = 1/3 - сдадут всего.

Вероятность, что это отличник находим по формуле Байеса.

Р = Р1/Sp =  7/90 : 1/3 = 7/30 - вероятность, что это отличник - ОТВЕТ

В этой таблице можно рассчитать вероятности самых разных событий.