Могут ли две плоскости иметь ровно 3 общие точки?

Нет.

Если эти три точки лежат на одной прямой, то вся эта прямая принадлежат обеим плоскостям и у них бесконечное число общих точек.

Если же три точки не лежат на одной прямой, то они однозначно определяют плоскости и следовательно эти плоскости совпадают.