Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями:

    f(x)=1-x^2, x=-1; y=0
    f(x)=-x^2-2x+2, y=0; x=-1; x=0

Ответы 1

  • а) Найдем точки пересечения функции 1 - x^2 с осью OX

    1 - x^2 = 0

    x1 = -1

    x2 = 1

    Следовательно для нахождения площади криволинейной трапеции нам надо найти

    \int\limits^1 _ {-1}  {(1-x^{2})} \, dx

    Первообразная функции 1-x^{2} равна x-\frac{1}{3} x^{3}

    Следовательно S=1-\frac{1}{3} 1^{3}-(-1-\frac{1}{3} (-1)^{3})=\frac{4}{3}

    б) Здесь пределы интегрирования определены, поэтому находим

    \int\limits^{0}_{-1} {(x^{2}-2x+2)} \, dx

    Первообразная в этом случае:

    F(x)=\frac{1}{3} x^{3}-x^{2}+2x

    S=F(0)-F(-1)=-(\frac{1}{3} (-1)^{3}-(-1)^{2}+2*(-1))=\frac{1}{3}+1+2=3\frac{1}{3}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years