Из колоды достали 5 карт. Какова вероятность,что в получившимся наборе будет 4 картинки или 2 туза.

В колоде 36 карт, из них 4 туза и 12 картинок - В, Д, К в каждой масти.

Найдём вероятность вынуть 4 картинки из 5 карт.

Пусть первая - не картинка, вероятность этого 24/36=2/3.

Тогда остальные 4 должны быть картинками.

Вероятность этого 2/3*12/35*11/34*10/33*9/32 = (2*3*4*10*9)/(3*5*7*2*17*3*4*8) = 3/(7*17*4) = 3/(119*4)

Но карта, которая не картинка, может быть любой, от первой до пятой.

Значит, надо умножить на 5. Получаем p1 = 15/(119*4).

Теперь найде вероятность вынуть 2 туза из 5 карт. Пусть 1,2,3 карты не тузы.

Вероятность этого

32/36*31/35*30/34 = (8*31*3*2*5)/(9*5*7*2*17) = (8*31)/(3*7*17) = (8*31)/(119*3)

Тогда из оставшихся 33 карт нужно вынуть два туза.

Вероятность этого

(8*31)/(119*3)*4/33*3/32 = (8*31*4*3)/(119*3*33*32) = 31/(119*33)

Но два туза из 5 карт могут располагаться 10 способами.

Поэтому вероятность равна p2 = 310/(119*33)

А теперь нужно сложить эти вероятности, потому что нас устраивает любой из этих двух результатов.

P = p1 + p2 = 15/(119*4) + 310/(119*33)

Если привести дроби к общему знаменателю 119*4*33 = 15708, то получится

P = (15*33+310*4)/15708 = 1735/15708