Какое число получится в остатке при делении 4^13 на 9

Остаток от деления 4 на 9 - 4

Остаток от деления  на 9 - 7

Остаток от деления  - 1

Тогда остаток от деления  на 9 - всегда равен единице.

Возьмем . Тут остаток единица. После последнего умножения на 4, остаток тоже умножится. То есть, остаток равен 4.    

остатки при делении на 9

4^0     1

4^1      4

4^2      7

4^3      1

4^4      4

4^5      7

4^6      1

4^7      4

4^8      7

4^9      1

................

видно, каждые 3 степени остатки повторяются, значит

4^12 = (4^3)^4     1

4^13     4