Пускай m и n--такие числа,что число (m*m)+9mn+(n*n) делится на 11.Докажите, что число (n*n) -(m*m) тоже делится на 11

Т.к. исходное выражение делится на 11 и 11mn делится на 11, то и делится на 11. Откуда следует, что (n - m) делится на 11.

Т.к. , а (n - m) делится на 11, как мы уже доказали, получаем, что и делится на 11.