Применяя двойной интеграл, найти площадь фигуры D, ограниченную линиями. y=x^2, y-x=2， x≥0 - №30568729

Применяя двойной интеграл, найти площадь фигуры D, ограниченную линиями. y=x^2, y-x=2， x≥0
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  hooverbuchanan
- 6 лет назад

Ответы 1

Найдем точки пересечения прямой y = x + 2 и параболы y = x^2
Приравняем и получим x + 2 = x^2
Надо решить квадратное уравнение x^2 - x - 2 = 0
По теореме Виета x1 = -1 x2 = 2
Значит фигура D ограничена прямыми x = 0 и x = 2 по оси OX,
а по оси OY сверху прямой y = x + 2, а снизу параболой y = x^2
$S_{D}=\int\limits^2_0{}\,dx\int\limits^{x+2}_{x^{2}}{}\,dy=\int\limits^2_0{(x+2-x^{2})}\,dx=(\frac{1}{2} x^{2}+2x-\frac{1}{3} x^{3})\left\{{{2}\atop{0}}ight.=(2+4-\frac{8}{3})-(0+0-0)=\frac{10}{3}$
- Автор:
  tristin
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years