Докажите, что произведение любых пяти последовательных чисел делится на 30.

Чтобы число делилось на 30, это число должно делиться на 3, на 5, на 2. Т.е простые делители числа 30=2*5*3

На 2 делится каждое второе число, т.е четное. У нас последовательность из 5, значит, на 2 точно делится.

На 3 делится каждое третье число. У нас 5, значит, будет делиться

На 5 делится каждое 5 число. У нас их 5, значит, число делится и на 5

Поэтому среди 5 последовательно идущих натуральных чисел найдутся те, которые будет делиться на 2\3\5. Поэтому и произведение будет делиться на 30

Пример:

11,12,13,14,15

12 и 14 делится на 2 - возьмем 14, чтобы не повторяться

12 и 15 делится на 3 - возьмем 12, чтобы не повторяться

15 делится на 5

Значит, и произведение 11*12*13*14*15  делится на 30

Среди этих чисел есть число, кратное 3, есть число, кратное 5, и есть чётное число. Значит, произведение делится на произведение простых чисел 2, 3, 5, то есть на 30.