lg((x-5)/(x^2-10x+24)) найти область определения функции

Преобразуем уравнение для того, чтобы решить относительно  x.

x−5>0

Прибавим  5  к обеим сторонам уравнения.

x>5

Решение включает все истинные интервалы

x>5

Преобразуем уравнение для того, чтобы решить относительно  x.

+10x+24=0

Разложим  +10x+24  на множители с помощью группировки.

Рассмотрим    +bx+c. Найдем пару целых чисел, произведение которых равно  c, а сумма равна  b. В данном случае произведение равно  24, а сумма равна  10.

4;6=0

Запишем разложение на множители, используя эти целые числа.

(x+4)(x+6)=0.

Приравняем  x+4  к  0, затем решим относительно  x.

Приравняем множитель к  0.

x+4=0

Вычтем  4 из обеих частей уравнения.

x=−4.

Приравняем  x+6  к  0, затем решим относительно  x.

Приравняем множитель к  0.

x+6=0

Вычтем  6  из обеих частей уравнения.

x=−6.

Решение является результатом  x+4=0  и  x+6=0.

x=−4;−6.

Областью определения являются все значения  x, которые делают выражение определенным.

(5;∞)

{x|x>5}

Логарифм частного равен разности логарифмов. Следовательно по определению логарифмов имеем область определения для каждого логарифма и находим пересечение множеств.