Решить уравнение:
[tex] \sin(2x) \times \cos(2x) = \frac{1}{4} [/tex]
Я решила, но смущает ответ, хочу свериться.

спасибо. все сошлось.

sin(2x) • cos(2x) = 1/4

Для левой части данного уравнения применим формулу синуса двойного аргумента:

sin(2x) = 2sin(x)•cos(x)

( 1/2 ) • 2sin(2x)•cos(2x) = 1/4( 1/2 ) • sin(4x) = 1/4sin(4x) = 1/21)  4x = п/6 + 2пn       x = п/24 + пn/2 , n ∈ Z2)  4x = 5п/6 + 2пk        x = 5п/24 + пk/2 , k ∈ ZИЛИ4х = ( - 1 )ⁿ• ( п/6 ) + пnx = ( - 1 )ⁿ• ( п/24 ) + пn/4 , n ∈ ZОТВЕТ:  п/24 + пn/2 , n ∈ Z , 5п/24 + пk/2 , k ∈ Z  ИЛИ x = ( - 1 )ⁿ• ( п/24 ) + пn/4 , n ∈ Z.