Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=6-x^2 и y=2

Ответы 2

  • ....................
    answer img

    • Автор:

      hicks
    • 5 лет назад
    • 0
  • Площадь фигуры, ограниченной линиями.

    Итак, найти нужно площадь криволинейной трапеции, заключённой между данными линиями.

    1) Для решения таких задач, в первую очередь нужно построить график.

    Расписывать построение я не буду, раз решаете задачи с интегралами, графики прямой и параболы изобразить не проблема.

    График смотри в приложении.

    2) По графику видно, что x \in [-2; 2], это и будут наши пределы интегрирования.

    3) Если на отрезке [-2; 2] непрерывная функция y = 6 - x^2 больше либо равна непрерывной функции y = 2, то площадь фигуры, ограниченной графиками данных функций и прямыми x = -2, x = 2, можно найти так: S = \int\limits^{2}_{-2}{\big((6-x^2) - 2\big)}dx.

    4) Вычислим полученный интеграл.

    S = \int\limits^{2}_{-2}{\big((6-x^2) - 2\big)}dx = \int\limits^{2}_{-2}{(4-x^2)}dx =\\= 4\int\limits^{2}_{-2}dx - \int\limits^{2}_{-2}{x^2}dx = 4x|^{2}_{-2} - \dfrac{1}{3}x^3|^{2}_{-2} = 4\big(2 - (-2)\big) - \dfrac{1}{3}\left(2^3 - (-2)^3ight) =\\= 4*4 - \dfrac{1}{3}*16 = 16 - 5\dfrac{1}{3} = 10\dfrac{2}{3}.

    Ответ: 10\dfrac{2}{3}.
    answer img

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years