через вершину тупого угла С треугольника АВС проведена вне его прямая. Проекции сторон АС и ВС на эту прямую соответственно равны 2 и 4. Найдите сумму проекций трех медиан треугольника на эту же прямую

Смотрите чертёж (красные линии - медианы).

Считаем, что проекция AC равна 4, а проекция BC равна 2.

Проекции BA' и CA' равны (и равны 1, так как проекция BC равна 2). То же самое можно сказать и про проекции CB' и AB', но они равны 2. Так как треугольник тупоугольный, а AB лежит против тупого угла, проекция AB равна 6, а проекции AC' и BC' равны 3. Значит, проекция BB' равна сумме проекций BC и CB' (4), проекция AA' равна сумме проекций AC и CA' (5), а проекция CC' равна разности проекций BC и BC' (1). Значит, сумма проекций медиан данного треугольника - 10.

Ответ: 10.