Найти уравнения асимптот и эксцентриситет гиперболы
1)4х2-5y2=100
2)9x2-4y2=144

Даны уравнения гипербол 1) 4х² - 5y² = 100  и 2) 9x² - 4y² = 144.

Приведём их к каноническому виду.

1) (4х²/100) - (5y²/100) = 1.

(х²/25) - (y²/20) = 1.

Отсюда имеем полуоси а = 5 и в = √20.

Находим эксцентриситет:

ε = √(1 + (b²/a²) = √(1 + (20/25)) = √(1 + (4/5)) = 3/√5 = 3√5/5.

Уравнения асимптот у = +-(в/а)х = +-(√20/5)х = +-(2√5/5)х.

2) 9x² - 4y² = 144.

  (9х²/144) - (4у²/144) = 1.

а = √(144/9) = 12/3 = 4.

в = √(144/4) = 12/2 = 6.

ε = √(1 + (b²/a²) = √(1 + (36/16)) = √(1 + (9/4)) = √13/2.

Уравнения асимптот у = +-(в/а)х = +-(6/4)х = +-(3/2)х.