Координаты вершин треуг. А (6:-7) В(-2:-1) С(3:11). Составить Уравнение описанной окружности с решением

ДУМАЕМ (ответ Замятина)

Мысль 1. Центр окружности на пересечении перпендикуляров из середин сторон.

Мысль 2 - Середина стороны по формуле D= (A+B)/2

Мысль 3. Коэффициент перпендикуляра:  k1 = - 1/k

Мысль 4. Радиус окружности - расстояние от вершины до центра окружности.

Мысль 5. Уравнение окружности со смещенным центром:

(x + a)² + (y + b)² = R²

Пора переходить и к ....

РЕШЕНИЕ.

Рисунок к задаче в приложении. Строим треугольник по заданным координатам.

1) Находим середины сторон треугольника.

Dx = (Ax + Bx)/2 = 2, Dy = (Ay+By)/2 = -4  и D(2;-4)

F(4.5;2)

2) Находим уравнения сторон АВ и АС.

k = ΔY/ΔX = (Аy-By)/(Аx-Bx)=(-7--1)/(6--2)=-0,75 - наклон прямой      b=Аy-k*Аx=-7-(-0,75)*6=-2,5- сдвиг по оси ОУ      

Уравнение АВ:   Y=-0,75*x+-2,5      

k = ΔY/ΔX = (Аy-Сy)/(Аx-Сx)=(-7-11)/(6-3)=-6 - наклон прямой    

b=Аy-k*Аx=-7-(-6)*6=29- сдвиг по оси ОУ      

Уравнение АС:  Y=-6*x+29      

3) Находим уравнения перпендикуляров к прямым АВ и АС.

Уравнение перпендикуляра DH.

k(DH) = - 1/k(AB) = -1/(-0.75) =  4/3 - наклон.

b = Dy - k*Dx - -4 - 4/3*2 = - 6 2/3 - сдвиг

Уравнение DH: Y= 4/3*x - 20/3 или в параметрической форме записи

4*x - 3*y = 20 - уравнение DH - (запомнили - уравнение 1)

Уравнение  перпендикуляра FG.

k = 1/6

b = Fy-k*Fx = 2 - 1/6*4.5 = 1.25.

Уравнение FG:  Y= x/6 + 5/4 или в параметрической форме:

Y = (2*x+ 15)/12  ->  2*x - 12*y = - 15 -(уравнение 2)

4) Находим точку пересечения перпендикуляров - W (вау) - центр окружности. Решение систему из двух уравнений прямых DH FG.

1) 4*x - 3*y = 20

2) 2*x - 12*y = -15

Получилось решение: Х = 6 11/14 (≈6.8) и У = 2 8/21 (≈2.4)( такое решение).

5) Находим радиус окружности - расстояние между точками А и W по теореме Пифагора.

R²= (Wy-Ay)²+ (Wx-Ax)² = (2 8/21 - (-7))² + (11/14)² ≈ 88.6

6) Уравнение окружности

(х - 6,8)² + (y + 2.4)² = 88.6  - ОТВЕТ

Задача решена, хотя .................. это ответ Замятина - возможны и опечатки, но, главное, АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ..