4 дівчини взявшись за руки під час танцю, утворили коло. Скільки існує для них різних варіантів стати в коло?

Решение

Если бы девочки стояли в ряд, то количество вариантов расстановки можно узнать по формуле

Рₐ=а!

Где а =4

Р₄ = 4!=1*2*3*4=24 варианта расстановки девочек в ряд существует

Но если девочки станут в круг , то количество вариантов расстановки уменьшается.

Рассмотрим расстановку в круг 1 2 3 4

1234----2341-----3412----4123

4321----3214-----2143----1432

Вывод: если девочки станут в круг, то количество вариантов расстановки уменьшается в 8 раз

24/8=3 варианта расстановки существует .

Вывод: существует только три варианта расстановки девочек в круг

1 2 3 4

---------------1234----2341-----3412----4123

---------------4321----3214-----2143----1432

1 3 4 2

---------------1342----3421-----4213----2134

---------------2431----4312-----3124----1243

1 4 2 3

---------------1423----4231-----2314----3142

---------------3241----2413-----4132----1324

Ответ: 3 варианта.