На доске написаны числа от 1 до 20. Разрешается, выбрав любые два
числа, стереть их, а вместо них записать на доску их разность (из большего
вычитается меньшее). При этом на доске не должны появляться равные
числа. Так поступают до тех пор, пока на доске не останется одно число.
Какое наименьшее число может остаться на доске?

найменьшее число на доске - 1. Подумать логично... Что число 1, минимум, что может быть на доске