НА ПОМОЩЬ !!!
Из вершины C прямоугольного треугольника abc(c=90) проведен перпендикуляр CD к его плоскостям. Найти длинy наклонных AD и BD а так же длину перпендикуляра CD при следующих длинах:

Угол CAB 30°

Угол ADC 45°

AC 20

Ответ:

Пошаговое объяснение:

task/30605008  

Дано  ΔABC :  ∠ACB =90° ; CD⊥ (ABC) ; ∠CAB =30° ; ∠ADC =45° ; AC =20 .   -----------

AD -? , BD - ?  CD - ?

решение :   Треугольники  ACD и ВCD прямоугольные , т.к. DC ⊥ (ABC) ⇒ DC ⊥ CA  и  DC ⊥ СВ .

Из ΔACD:  ∠ADC =45° ⇒ ∠DAC =90° - ∠ADC =90° - 45°= 45° , поэтому  прямоугольный треугольник  ACD  еще и равнобедренный  CD = CA =20 .  AD =√(CA²+CD²) = √(CA²+CA²) =√(2CA²) =CA√2 = 20√2 .

В   ΔABC :  CB = AB/2 (как катет против угла 30°) ⇒ AB =2СВ  ;  по теореме Пифагора: AC=√(AB² - CB²) = √( (2CB)² - CB²) = √( 4CB² - CB²) =√(3CB²)  = CB√3   ⇒   CB = AC/√3  =20 /√3   ||  AB =2CB =40/√3 ||

Из ΔBCD:  BD =√(BC²+DC²)  =√( (20/√3)²+20²) =√( 20²(1/3+1 )=√( 20²*4/3 ) = 20*2 /√3 = 40 /√3 =(40√3) /3 .

Ответ:  AD = 20√2 ;   BD =(40√3) /3  ; CD =20 .

P.S. ! ΔCDB = ΔCAB  ( CA _общий катет  и CD=AC  ⇒  BD=AB )