Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Вычислить интеграл ∫x^2e^xdx
    [tex]\int\ {x^{2} } e^{x} \, dx[/tex]

Ответы 1

  • Интегралы подобного типа следует брать по частям.

    \int {u} \, dv = uv-\int v\, du

    В нашем случае: u=x^2, du=2xdx\\\\dv=e^xdx, v=e^x

    \int {x^2e^x}\, dx=x^2e^x-2\int {xe^x}\, dx

    Для получившегося интеграла снова нужно применить формулу выше:

    \int {xe^x}\, dx=xe^x-\int {e^x}\, dx=xe^x-e^x+C

    Тогда в итоге получим:

    \int {x^2e^x}\, dx=x^2e^x-2\int {xe^x}\, dx=x^2e^x-2xe^x+2e^x+C=\\\\=e^x(x^2-2x+2)+C

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years