На доске были написаны 12 последовательных натуральных чисел. Когда стёрли одно из них, то сумма одиннадцати оставшихся оказалась равна 2018. Какое число стёрли с доски?

Решите, пожалуйста, с подробным объяснением. Хочу понять суть решения таких задач.

Ответ:

184

Пошаговое объяснение:

пусть числа: x, x+1, x+2, ... x+11

их сумма: 12x + 66

отняли число x+k, k - число от 0 до 11

12x + 66 - x - k = 11x + 66 - k = 2018

11x + 66 - k ≥ 11x + 66 - 11 = 11x + 55

2018 ≥ 11x + 55

x ≤ 178,(45)

с другой стороны:

11x + 66 - k ≤ 11x + 66

2018 ≤ 11x + 66

x ≥ 177,(45)

единственное натуральное x = 178

11x + 66 - k = 2018

1958 + 66 - k = 2018

k = 2024 - 2018 = 6

стерли число x + 6 = 178 + 6 = 184