найти наибольшее значение функии y=2x^3-6x^2+1 на отрезке квадратные скобачки ( -1;3)

task/30621619   Найти наибольшее значение функии y=2x^3-6x^2+1 на отрезке квадратные скобачки  [-1;3 ]

решение     Для нахождения  наибольшего и наименьшего  значений функции на заданном отрезке достаточно вычислить её значения на концах отрезка и в  критических точках .Наибольшее из этих чисел и будет наибольшим значением функции на отрезке [-1;3 ] .

Определим  критические точки функции :  y ' = 0

y ' = (2x³ - 6x² + 1 ) ' = (2x³) ' - (6x²) ' + 1 ' = 2*(x³) ' - 6*(x²) ' + 0 =2*3x² - 6*2x = 6x(x -2)

y ' = 0 ⇒ 6x(x -2) =0 ⇔ [ x =0 ; x = 2 . (обе критические точки ∈ [-1;3 ] )

Определим значения  функции  в концах отрезки и критических точках .Эти значения функции - следующие:

y(-1) = 2*(-1)³ - 6*(-1)² + 1 = -7 ; y(3) = 2*3³ - 6*3² + 1  =54 -54+ 1 = 1

y(0) = 2*0)³ - 6*0² + 1 = 1 ; y(2) = 2*2³ - 6*2² + 1  =16 -24+ 1 =  -7 .

max {  -7 ; 1 ; 1 ; -7 } = 1

Ответ: 1

Пошаговое объяснение: