При каких размерах площадки она будет иметь наибольшую площадь? (Производная)


Требуется огородить сеткой спортивную площадку, которая примыкает к высокой кирпичной стене и имеет прямоугольную форму

Длинна сетки L=2a+b, L=20 m. При каких размерах площадки она будет иметь наибольшую площадь?

Ответ: a=5; b=10

Пошаговое объяснение:

Площадь площадки S=ab

L=2a+b=20 откуда

b=20-2a

Подставляем значение b в уравнение площади

S=a(20-2a)=20a-2a²

Находим первую производную

S'=20-4a

Для нахождения максимума приравняем первую производную 0.

20-4a=0 откуда a=5.

Тогда b=10.

Максимальная площадь площадки

S=50.