КОМБИНАТОРИКА!!!
Один мастер делает веера. Каждый веер состоит из 6 секторов, покрашенных с двух сторон в красный и синий цвета. Причем если одна из сторон сектора покрашена в красный цвет, то обратная покрашена в синий и наоборот. Каждые два веера, сделанные мастером отличаются раскраской (если одна раскраска переходит в другую при переворачивании веера, то эти раскраски считаются одинаковыми). 
Какое набольшее количество вееров может сделать мастер?

Ответ: 12

Пошаговое объяснение:

Как-то только перебором удается решить задачу

Если 6 красных секторов, то вариант 1 и он нам подходит

Если 5 красных секторов, то вариант 1 и он нам подходит

Если 4 красных сектора, то вариантов 3: ССКККК, СКСККК, СККСКК (все остальные совпадают при вращении веера) и они нам подходят, т.е. не совпадают при переворачивании

Если 3 красных сектора, то вариантов 2: ККСКСС и ККССКС, все остальные при вращении веера или переворачивании (например КККССС или КСКСКС) совпадают

Если 2 красных сектора то вариантов 3

Если 1 красный сектор то вариант 1

Если нет красных секторов то вариант 1

Всего 1 + 1 + 3 + 2 + 3 + 1 + 1 = 12

Решение конечно муторное, но лучше пока ничего не придумывается :(

Ответ:

56

Пошаговое объяснение:

Делим веер пополам - получается две части по 3 сектора, число комбинаций из 2 цветов в 3 секторах - 8 (2^3) во второй части веера тоже 8 комбинаций, исключаем одну (инвертированная комбинация первой части, которая как раз даст такой же веер при переворачивании) - остаётся 7. Итого:  8*7=56