Записати канонічне рівняння кривої. Визначити тип кривої.

[tex]16x^{2} -9y^{2} -64x-72y-116=0[/tex]

Ответ: ((x - 2)²/(3/2)²) - ((y + 4)²/2²) = 1.

            Тип кривой - гипербола.

Пошаговое объяснение: дано уравнение 16х²-9у²-64х-72у-116=0.

Выделим полные квадраты:

(16х²- 64х + 64) - 64 -(9у²+ 72у + 144) + 144 - 116=0.

(16(х²- 4х + 4) - 64 -(9(у²+ 8у + 16) + 144 - 116=0.

16(х - 2)² - 9(у + 4)² = 36 разделим обе части на 36.

(16(х - 2)²/36) - (9(у + 4)²/36) = 1.

(х - 2)²/(9/4) - (у + 4)²/4= 1. Получаем уравнение гиперболы:

(х - 2)²/((3/2)²) - (у + 4)²/2²= 1.

Полуоси гиперболы а = (3/2), в = 2.

Центр гиперболы: точка (2; -4).