Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • [tex]a_{n}=\frac{6n+7}{5n-1} a=\frac{6}{5} \\lim (a_{n})=a[/tex]
    при n->oo доказать

Ответы 1

  • Ответ:

    \lim\limits_{n\to\infty} \frac{6n + 7}{5n - 1} = \lim\limits_{n\to\infty} \frac{n(6 + \frac{7}{n})}{n(5 - \frac{1}{n})} = \frac{6}{5}

    Пошаговое объяснение:

    По определению:

    \lim\limits_{n \to \infty} a_n = A \leftrightarrow (\forall \varepsilon > 0 \exists n_0 = N(\varepsilon) \colon \forall \mathbb{N} i n > n_0 \to |a_n - A| < \varepsilon)

    Докажем, что начиная с какого-то n_0 будет верно |a_n - \frac{6}{5}| < \varepsilon для любого \varepsilon > 0.

    |\frac{6n + 7}{5n - 1} - \frac{6}{5}| < \varepsilon\\|\frac{30n + 35 - 30n + 6}{25n -5}| < \varepsilon\\|\frac{41}{25n - 5}| < \varepsilon\ \in \mathbb{N} \to 25n - 5 > 0\\\varepsilon(25n - 5) > 41 \ > \frac{\frac{41}{\varepsilon} + 5}{25}.

    Данное уравнение разрешимо для любого \varepsilon > 0, следовательно, \frac{6}{5} есть предел последовательности.

    • Автор:

      ivyvwun
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years