дан правильный треугольник ABC. точка K делит сторону AC в отношении 2:1 , а точка M сторону AB в отношении 1:2 ( считая в обоих случаях от вершины A). показать, что длина отрезка KM равна радиусу окружности, описанной около треугольника ABC

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть сторона равна а, тогда радиус описанной окружности равен R=a/√3

Теперь рассмотрим треугольник АКМ, у него угол А=60°, АК=2а/3, АМ=а/3. Т.е. Труегольник АКМ прямоугольный, с прямым уголом АМК.

Катет КМ=√(АК²-АМ²)=√(4а²/9-а²/9)=а/√3

Т.е. КМ=R   Ч.Т.Д.