С помощью производных исследовать функцию и построить ее график. Поведение функции в бесконечности, асимптоты, четность и тд!

Помогите пожалуйста! ! !

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y=x⁴+2x²-3=(x²)²+2x²-3=(x²+3)(x²-1)

Корни уравнения x²=-3; x²=1

Первый корень отбрасываем (квадрат числа не может быть отрицательным)

Из второго x=+-1

Поскольку график нашей функции парабола, то учитывая симметричность корней относительно вертикали, проходящей через вершину параболы, абсцисса вершины 0, а ордината -3.

Таким образом, координаты вершины параболы (0; -3).

Парабола направлена ветвями в положительном направлении оси Oy (коэффициент при первом члене уравнения положителен)

Область определения функции (-бесконечность; +бесконечность)

Область допустимых значений

[-3; +бесконечность)

Функция убывает на участке от

-бесконечности до 0

и возрастает на участке

от 0 до +бесконечности