Дана арифметическая прогрессия a 1 , a 2 , … , a n , у которой a 1 = 15 , a n = 4 . Найдите n , если - №30671083

Дана арифметическая прогрессия a 1 , a 2 , … , a n , у которой a 1 = 15 , a n = 4 . Найдите n , если известно, что 1 /(a 1 a 2) + 1 /(a 2 a 3) + 1 /(a 3 a 4 )+ … + 1/( a n − 1 a n) = 11 .
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  laureano
- 6 лет назад

Ответы 1

Ответ: 661
Пошаговое объяснение:
$\dfrac{1}{a_1a_2}+\dfrac{1}{a_2a_3}+\dots+\dfrac{1}{a_{n-1}a_n}=-\dfrac{1}{d}\left(\dfrac{1}{a_1(a_1+d)}+\dfrac{1}{(a_1+d)(a_1+2d)}+\dots +$
$\dfrac{1}{(a_1+(n-2)d)(a_1+(n-1)d)}\bigg)=-\dfrac{1}{d}\left(\dfrac{a_1-(a_1+d)}{a_1(a_1+d)}+\dfrac{a_1+d-(a_2+2d)}{(a_1+d)(a_1+2d)}+$
$+\dots +\dfrac{a_1+(n-2)d-(a_1+(n-1)d)}{(a_1+(n-2)d)(a_1+(n-1)d)}\bigg)=-\dfrac{1}{d}\bigg(\dfrac{1}{a_1+d}-\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_1+2d}-\\ \\ -\dfrac{1}{a_1+d}+...+\dfrac{1}{a_1+(n-1)d}-\dfrac{1}{a_1+(n-2)d}\bigg)=\dfrac{1}{d}\bigg(\dfrac{1}{a_1}-\dfrac{1}{a_n}\bigg)=11\\ \\ d=\dfrac{1}{11}\times \bigg(\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{4}\bigg)\\ \\ d=-\dfrac{1}{60}\\ \\ a_n=a_1+(n-1)d~~\Leftrightarrow~~ n=661$
- Автор:
  stephenson
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years