у трикутнику дві медіани взаємно перпендикулярні обчислити площу цього трикутника , яущо довжини медфан 3 і 4см

Ответ:

Разделим наш треугольник,на несколько треугольников, и найдем их площади, так как медианы делятся в точке   пересечения  в отношений 2:1, то 

AL=18 => AO=12 ;    OL=6

CJ=24 => CO=16;     OJ=8

AJ=√12^2+8^2=√208

CL=√16^2+6^2=√292

JL=√6^2+8^2=10

S(AOC)=12*16/2=96

S(OJA)=8*12/2=48

S(COL)=6*16/2=48

S(JOL)=6*8/2=24

теперь площадь треугольника BJL, найдем синус угла между  BJ и  BL

100=208+292-2*√(208*292)*cosa

sina=18/√949

S(BJL)=√(208*292)* 9/√949=72

S(ABC)=72+24+2*48+96=288