Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Помогите, пожалуйста, найти производную (похідну)

    [tex]\left \{ {{y=2+cos t} \atop {x=t+sin t}} ight.[/tex]

    y''xx-?

    пожалуйста

Ответы 1

  • Ответ:y''_{xx}=-\frac{1}{(1+cost)^2}

    y''ₓₓ= -1/(1+cost)²

    Пошаговое объяснение:

    Помогите, пожалуйста, найти производную (похідну)  y''xx-?

    \left \{ {{y=2+cost} \atop {x=t+sint}} ight.

    Функция задана параметрически

    \left \{ {{x=\varphi (t)} \atop {y=\psi(t)}} ight.

    Первая производная находиться по формуле

    y'_x=\frac{y'_t}{x'_t}

    Вторая производная находиться по формуле

    y''_{xx}=\frac{x'_t\cdot y''_{tt}-x''_{tt}\cdot y'_t}{(x'_t)^3}

    Находим первые производные

    x'_t = (t+sint)' = t' +(sint)' =1 +cost

    y'_t=(2+cost)' =(2)' +(cost)' =-sint

    y'_x=\frac{y'_t}{x'_t}=\frac{-sint}{1+cost}=-\frac{sint}{1+cost}

    Находим вторые производные

    x''_{tt} = (1 +cost)' = (1)' +(cost)'=-sint

    y''_{tt}=(-sint)'=-cost

    y''_{xx}=\frac{(1+cost)\cdot(-cost)-(-sint)\cdot(-sint)}{(1+cost)^3}=\frac{-cost-(cost)^2-(sint)^2}{(1+cost)^3}=-\frac{1+cost}{(1+cost)^3}=-\frac{1}{(1+cost)^2}

    При преобразовании использовали тригонометрическое равенство

                                                      sin²t + cos²t  = 1

    • Автор:

      cowan
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years