составить уравнение окружности проходящей через точки A (3,5) и B (5,-1) если центр окружности лежит на прямой x-y-2=0

Ответ:

(x-4)² + (y-2)² = (√10)².

Пошаговое объяснение:

Находим координаты точки О -  середины отрезка АВ.

О((3+5)/2=4; (5-1)/2=2) = (4; 2).

Проверим, не принадлежит ли точка О заданной прямой x-y-2=0.

4 - 2 - 2 = 0. Принадлежит! Поэтому точка О - центр окружности.

Радиус равен √((3 - 4)² + (5 - 2)²) = √(1 + 9) = √10.

Уравнение окружности (x-4)² + (y-2)² = (√10)².

В этой задаче сделано упрощение, что центр окружности находится на середине отрезка АВ.

В общем случае надо было делать так.

Так как уравнение прямой x-y-2=0 равносильно у = х - 2, то вводим координаты точки О как (х; (х - 2)).

Затем используем свойство равенства расстояния точек окружности от центра.

(х - 3)² + (5 - х + 2)² = (х - 5)² + (-1 - х + 2)².

(х - 3)² + (7 - х)² = (х - 5)² + (1 - х)².

х² - 6х + 9 + 49 - 14х + х² = х² - 10х + 25 + 1 - 2х + х².

8х = 32,  х = 32/8 = 4,  у = 4 - 2 = 2.

Найдены координаты центра окружности (4; 2) и далее по выше приведенному расчёту.