Задача 1. Дробь Учитель написал на доске дробь, в знаменателе которой стоит 5, а в числителе стоит сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел. Известно, что сумма трех меньших квадратов равна сумме двух наибольших квадратов. Чему равно значение дроби?

Ответ:

146

Пошаговое объяснение:

Пусть х первое из 5 последовательный натуральных чисел, тогда

второе х+1

третье х+2

четвертое х+3

и пятое х+4

сумма трех меньших квадратов х¬2 +(х+1)¬2+(х+2)¬2

сумма двух наибольших квадратов (х+3)¬2+(х+4)¬2

Составим уравнение и решим его:

х¬2 +(х+1)¬2+(х+2)¬2=(х+3)¬2+(х+4)¬2

х¬2+х¬2+2х+1+х¬2+4х+4=ч¬2+6х+9+х¬2+8х+16

3х¬2+6х+5=2х¬2+14х+25

3х¬2+6х+5-2х¬2-14х-25=0

приводим подобные слагаемые

х¬2-8х-20=0

Решаем квадратное уравнение

D=b¬2-4ac=(-8)¬2-4(-20)=64+80=144

х1=(-b+√D)/2a=(8+12)/2=10

х2=(-b-√D)/2a=(8-12)/2=-2 ( не является натуральным числом) ⇒х=10,

и следующие числа 11, 12, 13, 14

составим дробь

10¬2 +11¬2+12¬2+13¬2+14¬2 / 5= 100+121+144+169+196 /5= 730/5=146 (значение дроби)