Учитель написал на доске дробь, в знаменателе которой стоит 146, а в числителе стоит сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел. Известно, что сумма трех меньших квадратов равна сумме двух наибольших квадратов. Чему равно значение дроби?

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Нехай х-натуральне число, тоді х²+(х+1)²+(х+2)²+(х+3)²+(х+4)² /146 - шуканий дріб

За умовою:

х²+(х+1)²+(х+2)²=(х+3)²+(х+4)²

х²+х²+2х+1+х²+4х+4=х²+6х+9+х²+8х+16

3х²+6х+5=2х²+14х+25

3х²+6х+5-2х²-14х-25=0

х²-8х-20=0

Д=8²+4*20=64+80=144=12²

х1=(8-12)/2=-2

х2=(8+12)/2=10

Для першого х

дріб= (4+1+0++1+4)/146=10/146=5/73

для другого х

100+121+144+169+196/146=730/146=5

Ответ:5

Пошаговое объяснение:

Выписываем ряд квадратов от 1 до 15 : 1; 4; 9; 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225 . Оцениваем на "глаз" В начале суммы идут с большой разницей. Оцениваем суммы, складывая только последние цифры, если сумма будет нас удовлетворять - проверим всю сумму, например из 196 и 225 берем только последние цифры - 6+5 = 11, а из 121, 144 и 169 - только 1+4+9= 15 - значит число уже будет заканчиваться на разные цифры - не подходит, берем предыдущий блок из 5 чисел: 0+1+4=5, 9+6=15 - последние цифры совпадают - проверяем сумму: 100+121+144=365,    169+196=365, значит последовательность подобрана верно. Тогда: 365*2/146, сократим 2 и 146, получится 365/73=5