Математики Аркадий, Борис и Вадим играют в глухой телефон «передавая» числа по кругу в этом порядке. Услышав число, Аркадий прибавляет к нему своё любимое, прежде чем передать дальше; в той же ситуации Борис умножает на своё любимое, а Вадим — делит. Аркадий передал своё любимое число и услышал «1600» через 2 хода. Борис передал своё любимое число и услышал «80» через 2 хода. Вадим передал своё любимое число и услышал «−16000» через 2 хода. Найдите сумму любимых чисел математиков.

Ответ:

-780

Пошаговое объяснение:

Обозначим их любимые числа как А, Б и В.

1. Аркадий передал А; Борис передал АБ; Вадим передал АБ/В = 1600.
2. Борис передал Б; Вадим передал Б/В; Аркадий передал Б/В + А = 80
3. Вадим передал В; Аркадий передал А + В; Борис передал (А + В)Б = -16000.

Получилась система из трёх уравнений. Выражаем Б/В из второго уравнения (Б/В = 80 - А), подставляем в первое:

А * Б/В = 1600

А * (80 - А) = 1600

А^2 - 80A + 1600 = 0

(A - 40)^2 = 0

А = 40

Значит, Б/В = 80 - А = 40 или Б = 40В. Подставляем А и Б в третье уравнение:

(40 + В) * 40В = -16000

В^2 + 40В + 400 = 0

(В + 20)^2 = 0

В = -20

Наконец, Б = 40В = -800.

Сумма любимых чисел А + Б + В = 40 + (-800) + -20 = -780